Trigonometria Esempi

$y = 1 + \cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione come $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Passaggio 2

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

Passaggio 3

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$4 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $π$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $4 π$

Sfasamento: $π$ ( $π$ a destra)

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 7