Trigonometria Esempi

$\cos (195)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (195)$ è $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Negazione separata.

$- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9

Semplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 2.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.9.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{π}{180}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica $180$ per $4$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$ radianti