Trigonometria Esempi

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\cot^{4} (x)$ come ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Passaggio 2

Sia $u = \cot^{2} (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cot^{2} (x)$ con $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 3 u + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u + 1) (u + 2)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Rimetti in ordine i termini.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Passaggio 5.2

Applica l'identità pitagorica.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$