Trigonometria Esempi

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 1

Calcola $\sin (48)$ .

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.2

Negazione separata.

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 3

Moltiplica $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$0.74314482$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $0.74314482$ per $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 4

Dividi $2.87129111$ per $4$ .

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

Passaggio 5

Calcola $\cos (48)$ .

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $0.6691306$ .

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

Passaggio 7.2

Negazione separata.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

Passaggio 7.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 7.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 7.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 7.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 7.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 7.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 7.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 7.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 7.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 7.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 7.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 7.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$- 0.6691306$ e $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 0.6691306$ per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

Passaggio 9

Dividi $- 0.69273497$ per $4$ .

$0.71782277 - 0.17318374$

Passaggio 10

Sottrai $0.17318374$ da $0.71782277$ .

$0.54463903$