Trigonometria Esempi

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Data l'espressione $a \sin (x) + b \cos (x)$ , trova i valori di $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 2

Calcola il valore per $k$ sostituendo i coefficienti da $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$k = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Trova il valore per $θ$ sostituendo i coefficienti da $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Passaggio 5

Le combinazioni lineari di funzioni trigonometriche impongono che $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sostituisci i valori di $k$ e $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$