Trigonometria Esempi

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Data l'espressione

$a \sin (x) + b \cos (x)$ , trova i valori di

$k$ e

$θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 2

Calcola il valore per

$k$ sostituendo i coefficienti da

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Passaggio 2.3

Somma

$4$ e

$4$ .

$k = \sqrt{8}$

Passaggio 2.4

Riscrivi

$8$ come

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi

$4$ da

$8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$k = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Trova il valore per

$θ$ sostituendo i coefficienti da

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ e

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ in

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Passaggio 4

Dividi

$2$ per

$2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Passaggio 5

Le combinazioni lineari di funzioni trigonometriche impongono che

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sostituisci i valori di

$k$ e

$θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$