Trigonometria Esempi

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\arcsin (x)$ in modo che sia maggiore o uguale a $- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq - 1$

Passaggio 3.2

Imposta l'argomento in $\arcsin (x)$ in modo che sia minore o uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \leq 1$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro di $N a N$ non è maggiore del lato destro di $1.04719755$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $1.04719755$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.93$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $0.93$ nella diseguaglianza originale.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $1.19441284$ è maggiore del lato destro di $1.04719755$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

Passaggio 5.4.3

Il lato sinistro di $N a N$ non è maggiore del lato destro di $1.04719755$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Falso

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Passaggio 8