Trigonometria Esempi

$(- 4, \frac{5 π}{4})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $5 π$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

$16$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $16$ per $16$ .

$r = \sqrt{\frac{256 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{256 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{256 + 25 π^{2}}{16}}$ come $\frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 4})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{5 π}{16}$ è $θ = 135.52769075 °$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = 135.52769075 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{256 + 25 π^{2}}}{4}, 135.52769075 °)$