Trigonometria Esempi

$(- 4, 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$r = \sqrt{16 + 48}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Somma $16$ e $48$ .

$r = \sqrt{64}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4 \sqrt{3}}{- 4})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \sqrt{3}$ è $θ = 120 °$ .

$r = 8$

$θ = 120 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(8, 120 °)$