Trigonometria Esempi

$(6, 150)$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 6$ e $θ = 150$ nelle formule.

$x = (6) \cos (150)$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$x = 6 (- \cos (30))$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = 6 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (- \sqrt{3})$

$y = (6) \sin (150)$

$x = 3 (- \sqrt{3})$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6) \sin (150)$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sin (30)$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 (\frac{1}{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3) (\frac{1}{2})$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(6, 150)$ è $(- 3 \sqrt{3}, 3)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, 3)$