Trigonometria Esempi

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Passaggio 1.2.5

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Passaggio 3.1

$\frac{4}{3}$ e $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Forma decimale:

$3.73696559 \dots$