Trigonometria Esempi

f (x) = 2 tan (3 x + π)

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in

tan (3 x + π)

$\tan (3 x + π)$ in modo che sia uguale a

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

3 x + π = \frac{π}{2} + π n

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai

π

$π$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 x = \frac{π}{2} + π n - π

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere

- π

$- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.3

- π

$- π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Passaggio 2.1.5.1.2

Sottrai

2 π

$2 π$ da

π

$π$ .

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{3}$ per

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori

$y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , per qualsiasi intero

$n$

Intervallo:

$(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6