Trigonometria Esempi

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari

(x, y)

$(x, y)$ a coordinate polari

(r, θ)

$(r, θ)$ usando le formule di conversione.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci

x

$x$ e

y

$y$ con i valori effettivi.

r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ per

1

$1$ .

r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.4

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.6

Somma

$3$ e

$1$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.7

Dividi

$4$ per

$4$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.8

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci

$x$ e

$y$ con i valori effettivi.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ è

$θ = 150 °$ .

$r = 1$

$θ = 150 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma

$(r, θ)$ .

$(1, 150 °)$