Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.6

Somma $3$ e $1$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.7

Dividi $4$ per $4$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ è $θ = 150 °$ .

$r = 1$

$θ = 150 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(1, 150 °)$