Trigonometria Esempi

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ come un'equazione.

$y = - 2 \cos (3 x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 2 \cos (3 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$- 2 \cos (3 y) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (3 y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\cos (3 y)$ per $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Dividi $- \cos (3 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Passaggio 5.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$