Trigonometria Esempi

$2 \cos (11.25) \sin (11.25)$

Passaggio 1

Semplifica con la commutazione.

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Passaggio 1.1

Riordina $2 \cos (11.25)$ e $\sin (11.25)$ .

$\sin (11.25) (2 \cos (11.25))$

Passaggio 1.2

Riordina $\sin (11.25)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (11.25) \cos (11.25)$

Passaggio 2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 \cdot 11.25)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $11.25$ .

$\sin (22.5)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sin (22.5)$ è $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $22.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sin (\frac{45}{2})$

Passaggio 4.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Passaggio 4.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.4.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.4.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

$0.38268343 \dots$