Trigonometria Esempi

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

Passaggio 1

Espandi $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 2 i (6 i)$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i + 12$

Passaggio 2.2

Somma $21$ e $12$ .

$33 + 18 i - 14 i$

Passaggio 2.3

Sottrai $14 i$ da $18 i$ .

$33 + 4 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = 33$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $33$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

Passaggio 6.3

Somma $16$ e $1089$ .

$| z | = \sqrt{1105}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{4}{33}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.12062366$ .

$θ = 0.12062366$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 0.12062366$ e $| z | = \sqrt{1105}$ .

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$