Trigonometria Esempi

sin (75)

$\sin (75)$

Passaggio 1

Converti la misura del radiante in gradi.

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Passaggio 1.1

Per convertire i radianti in gradi, moltiplicali per

\frac{180}{π}

$\frac{180}{π}$ dal momento che un cerchio completo è composto da

360 °

$360 °$ o

2 π

$2 π$ radianti.

(sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di

sin (75)

$\sin (75)$ è

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi

75

$75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

(sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.3

Il valore esatto di

sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

(\frac{1}{2} cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.4

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di

cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.7.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.7.1.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.1.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.1.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.1.2.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi

4

$4$ da

180

$180$ .

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Passaggio 1.3.3

$\sqrt{2}$ e

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Passaggio 1.3.4

$\sqrt{6}$ e

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Sposta

$45$ alla sinistra di

$\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Passaggio 1.4.2

Sposta

$45$ alla sinistra di

$\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Passaggio 1.5

$π$ è approssimativamente uguale a

$3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Passaggio 1.6

Converti in un decimale.

$55.34347316 °$

Passaggio 2

L'angolo è nel primo quadrante.

Quadrante

$1$

Passaggio 3