Trigonometria Esempi

$(8, 2)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(8, 2)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(8, 0)$ e $(8, 2)$ .

Opposto: $2$

Adiacente: $8$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + 4}$

Passaggio 2.3

Somma $64$ e $4$ .

$\sqrt{68}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$\sqrt{4 (17)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{17}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{17}}$ .

$\frac{2}{2 \sqrt{17}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{17}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17} \approx 0.24253562$