Trigonometria Esempi

$(x, y)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(x, y)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(x, 0)$ e $(x, y)$ .

Opposto: $y$

Adiacente: $x$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.2.6.5

Semplifica.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}} \approx \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$