Trigonometria Esempi

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ e $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

Opposto: $\sqrt{2}$

Adiacente: $\sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + 2}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $2$ e $2$ .

$\sqrt{4}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$