Trigonometria Esempi

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Passaggio 1

Frazioni separate.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Dividi ${(1 - \cot (x))}^{2}$ per $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${(1 - \cot (x))}^{2}$ come $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ .

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Passaggio 6

Espandi $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- \cot (x)$ per $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4.3

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4.4

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Passaggio 7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Passaggio 7.2

Sottrai $\cot (x)$ da $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 9.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 9.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $- 2 \cot (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 9.2.3

Elimina i fattori comuni.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 9.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Passaggio 9.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 9.6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.6.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 9.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 9.7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 9.7.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 9.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 10.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$