Trigonometria Esempi

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = sec (x)

$y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

n

$n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ . Imposta l'interno della funzione secante,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}

$2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

2 x = \frac{- π - π}{2}

$2 x = \frac{- π - π}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Sottrai

π

$π$ da

- π

$- π$ .

2 x = \frac{- 2 π}{2}

$2 x = \frac{- 2 π}{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Elimina il fattore comune di

- 2

$- 2$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Scomponi

2

$2$ da

- 2 π

$- 2 π$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2}$

Passaggio 1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x = \frac{- π}{1}$

Passaggio 1.2.1.4.2.4

Dividi

$- π$ per

$1$ .

$2 x = - π$

Passaggio 1.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = - π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante

$2 x + \frac{π}{2}$ pari a

$\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai

$\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{3 π - π}{2}$

Passaggio 1.4.1.3

Sottrai

$π$ da

$3 π$ .

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Dividi

$π$ per

$1$ .

$2 x = π$

Passaggio 1.4.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ si verificherà a

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , dove

$- \frac{π}{2}$ e

$\frac{π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo

$\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$2$ è

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ con

$- \frac{π}{2}$ ,

$\frac{π}{2}$ e con ogni

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , dove

$n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove

$n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma

$a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

$s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

$\sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

$b$ con

$2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$2$ è

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 4.4.2

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento:

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{π}{2}$ .

Sfasamento:

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

Sfasamento:

$- \frac{π}{4}$

Sfasamento:

$- \frac{π}{4}$

Sfasamento:

$- \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$π$

Sfasamento:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$π$

Sfasamento:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8