Trigonometria Esempi

$r \cos (x) = 2$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $y \cos (x) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $y \cos (x) = 2$ .

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.1

Frazioni separate.

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$y = \frac{2}{1} \sec (x)$

Passaggio 1.1.3.3

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 2 \sec (x)$

Passaggio 1.2

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 2 \sec (x)$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 2 \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $x$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Il periodo di base per $y = 2 \sec (x)$ si verificherà a $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , dove $- \frac{π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Passaggio 1.5

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 1.5.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.6

Si hanno asintoti verticali di $y = 2 \sec (x)$ con $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ e con ogni $π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$π n$

Passaggio 1.7

Le funzioni secante e cosecante hanno solo asintoti verticali.

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $2 \sec (x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{1}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $1$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8