Trigonometria Esempi

$y = - 2 \tan (\frac{1}{4} x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 2 \tan (\frac{x}{4})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 2 \tan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica $4 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- π)$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 π$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{4}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 2 \tan (\frac{x}{4})$ si verificherà a $(- 2 π, 2 π)$ , dove $- 2 π$ e $2 π$ sono asintoti verticali.

$(- 2 π, 2 π)$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 4$

Passaggio 1.6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$4 π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = - 2 \tan (\frac{x}{4})$ si verificano a $- 2 π$ , $2 π$ e con ogni $4 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 2 π + 4 π n$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $- 2 \tan (\frac{x}{4})$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 4$

Passaggio 4.5

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$4 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 \cdot 4$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $4$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = 2 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $4 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8