Trigonometria Esempi

$f (x) = \log (x - 2) + 1$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log (x - 2) + 1$ è indefinita.

$x \leq 2$

Passaggio 1.2

Poiché $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $2$ da sinistra e $\log (x - 2) + 1$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $2$ da destra, allora $x = 2$ è un asintoto verticale.

$x = 2$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 2$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 2$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log ((3) - 2) + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (3) = \log (1) + 1$

Passaggio 2.2.1.2

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$f (3) = 0 + 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (3) = 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $12$ nell'espressione.

$f (12) = \log ((12) - 2) + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $2$ da $12$ .

$f (12) = \log (10) + 1$

Passaggio 3.2.1.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (12) = 1 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (12) = 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 3.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \log ((4) - 2) + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (4) = \log (2) + 1$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log (2) + 1$ .

$\log (2) + 1$

Passaggio 4.3

Converti $\log (2) + 1$ in decimale.

$y = 1.30102999$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 2$ e i punti $(3, 1), (12, 2), (4, 1.30102999)$ .

Asintoto verticale: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.301 \\ 12 & 2 \end{array}$

Passaggio 6