Trigonometria Esempi

$(3, \sqrt{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(3, \sqrt{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(3, 0)$ e $(3, \sqrt{2})$ .

Opposto: $\sqrt{2}$

Adiacente: $3$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{9 + 2^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{9 + 2}$

Passaggio 2.3

Somma $9$ e $2$ .

$\sqrt{11}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 11}}{11}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11} \approx 0.42640143$