Trigonometria Esempi

$(- 9, - 5)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

$\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti

$(0, 0)$ e

$(- 9, - 5)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

$(0, 0)$ ,

$(- 9, 0)$ e

$(- 9, - 5)$ .

Opposto:

$- 5$

Adiacente:

$- 9$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva

$- 9$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{81 + {(- 5)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva

$- 5$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{81 + 25}$

Passaggio 2.3

Somma

$81$ e

$25$ .

$\sqrt{106}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi

$\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{106}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ per

$\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ per

$\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva

$\sqrt{106}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva

$\sqrt{106}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi

${\sqrt{106}}^{2}$ come

$106$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{106}$ come

$106^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106} \approx - 0.48564293$