Trigonometria Esempi

$3 - 10 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

$| z |$ è il modulo e

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

$z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di

$a = 3$ e

$b = - 10$ .

$| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 4

Trova

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

$- 10$ alla potenza di

$2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 9}$

Passaggio 4.3

Somma

$100$ e

$9$ .

$| z | = \sqrt{109}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 10}{3})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di

$\frac{- 10}{3}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è

$- 1.27933953$ .

$θ = - 1.27933953$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di

$θ = - 1.27933953$ e

$| z | = \sqrt{109}$ .

$\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))$