Trigonometria Esempi

$\sin (67.5)$

Passaggio 1

Riscrivi

$67.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

$2$ .

$\sin (\frac{135}{2})$

Passaggio 2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

Passaggio 3

Cambia

$\pm$ in

$+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{2}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

$\cos (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.9.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

$0.92387953 \dots$