Trigonometria Esempi

$\tan (x) < 0$ , $\sin (x) < 0$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x < \arctan (0)$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x < 0$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.8

Trova il dominio di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.8.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (1) < 0$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.1.3

Il lato sinistro di $1.55740772$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (2) < 0$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.2.3

Il lato sinistro di $- 2.18503986$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.10.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero o $\sin (x) < 0$

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero o $\sin (x) < 0$

Passaggio 1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\sin (x) < 0$

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x < \arcsin (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x < 0$

Passaggio 2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π - 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 2 π n, π + 2 π n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = π n$

Passaggio 2.8

Trova il dominio di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 1$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (1) < 0$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $1.55740772$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

Passaggio 2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 2$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (2) < 0$

Passaggio 2.10.2.3

Il lato sinistro di $- 2.18503986$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

Passaggio 2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 4$

Passaggio 2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (4) < 0$

Passaggio 2.10.3.3

Il lato sinistro di $1.15782128$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or False

Passaggio 2.10.4

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $x = 5$

Passaggio 2.10.4.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\tan (5) < 0$

Passaggio 2.10.4.3

Il lato sinistro di $- 3.380515$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or True

Passaggio 2.10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vero

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Vero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vero

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ o $\frac{π}{2} + 2 π n < x < π + 2 π n$ o $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$

Passaggio 3