Trigonometria Esempi

$(2, \frac{7 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 2$ e $θ = \frac{7 π}{4}$ nelle formule.

$x = (2) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Passaggio 9

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(2, \frac{7 π}{4})$ è $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$