Trigonometria Esempi

$\cos (165)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per

$\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da

$360 °$ o

$2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di

$\cos (165)$ è

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Dividi

$15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Negazione separata.

$- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Applica le formule di sottrazione degli angoli

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di

$\cos (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di

$\cos (30)$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Il valore esatto di

$\sin (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8

Il valore esatto di

$\sin (30)$ è

$\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9

Semplifica

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 2.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.1.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.3

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.1.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica

$\frac{π}{180}$ per

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica

$180$ per

$4$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$ radianti