Trigonometria Esempi

$\tan (15)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\tan (15)$ è $2 - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\tan (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Negazione separata.

$\tan (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Passaggio 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2

Combina.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.8.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.8.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.8.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.6

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.7

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.9

Semplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.8.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.8.13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.8.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.8.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

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Passaggio 2.8.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.14.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{π}{180}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $180$ .

$2 (\frac{π}{2 (90)}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{π}{2 \cdot 90}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{90} - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 5

$\frac{π}{180}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90} - \frac{π \sqrt{3}}{180}$ radianti