Trigonometria Esempi

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Passaggio 1

Sostituisci

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ con un'espressione equivalente

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ usando le identità fondamentali.

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti da

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ a

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ .

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ è

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi

\frac{15 π}{8}

$\frac{15 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

2

$2$ .

sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Passaggio 2.2.2

Applica l'identità reciproca a

sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

\frac{1}{cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Passaggio 2.2.3

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di

2 π

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

0

$0$ e minore di

2 π

$2 π$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Moltiplica

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 2.2.5.2.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 2.2.5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.4.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 2.2.5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Passaggio 2.2.5.4

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ per

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}