Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ per $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - (\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)})$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) (1 + \sec (x))}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 (1 + \sec (x)) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 - \sec (x) \sec (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 6

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- (\tan (x) + \tan (x) \sec (x))}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

Passaggio 9

Moltiplica $1 - {\sec (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 10

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riordina $1$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Passaggio 10.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 10.4

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Passaggio 10.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11.3

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11.4

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11.5

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x)}$

Passaggio 11.6

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 11.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riordina i fattori di $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.2

Per scrivere $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.3

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.4.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 12.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.5

Riscrivi $- 1 \frac{1}{\sin (x)}$ come $- \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 12.5.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.7.2

Scomponi $\cos (x)$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.8

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.9

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.10

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.13

$\cos (x)$ e $\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.14

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.14.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.14.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.17

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.17.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.17.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.17.3

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.17.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.17.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.18

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.18.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

Passaggio 12.5.18.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.18.3

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 12.5.18.4

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 12.5.18.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 12.5.18.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.19

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.19.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.20

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.20.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.20.2

Moltiplica $- 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.20.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.20.2.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.20.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 12.5.20.4

Moltiplica $- 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.20.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.5.20.4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) - 1 + \cos (x) + 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.7

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1 + 1}{\sin (x)}$

Passaggio 12.8

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{2 \cos (x) + 0}{\sin (x)}$

Passaggio 12.9

Somma $2 \cos (x)$ e $0$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 13

Riscrivi $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ come $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x)$

Passaggio 14

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$ è un'identità