Trigonometria Esempi

$\frac{1}{1 - \sin (a)} + \frac{1}{1 + \sin (a)} = 2 \sec^{2} (a)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{1 - \sin (a)} + \frac{1}{1 + \sin (a)}$

Passaggio 2

Somma le frazioni.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{1 - \sin (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (a)} \cdot \frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)} + \frac{1}{1 + \sin (a)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{1 + \sin (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (a)} \cdot \frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)} + \frac{1}{1 + \sin (a)} \cdot \frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 - \sin (a)}$ per $\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))} + \frac{1}{1 + \sin (a)} \cdot \frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{1 + \sin (a)}$ per $\frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))} + \frac{1 - \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))} + \frac{1 - \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sin (a) + 1 - \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + \sin (a) - \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sin (a)$ da $\sin (a)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{2}{1 - \sin^{2} (a)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2}{\cos^{2} (a)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{2}{\cos^{2} (a)}$ come $2 \sec^{2} (a)$ .

$2 \sec^{2} (a)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{1 - \sin (a)} + \frac{1}{1 + \sin (a)} = 2 \sec^{2} (a)$ è un'identità