Trigonometria Esempi

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2.2

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 9

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$- \tan^{2} (x)$

Passaggio 10

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 10.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 11

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ è un'identità