Trigonometria Esempi

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $\tan (x) \cos (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.3.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Sottrai ${\cos (x)}^{2}$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ è un'identità