Trigonometria Esempi

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 \sec^{2} (x)$ da $2 \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 \sec^{2} (x)$ da $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 \sec^{2} (x)$ da $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1 \sin^{2} (x)$ come $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.5

Applica l'identità pitagorica.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.9

Applica l'identità pitagorica.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2

$2$ e $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$1$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ è un'identità