Trigonometria Esempi

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (t)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (t) (1 - \cos (t))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ per $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3.2

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3.3

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3.4

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.4.2

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.6.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.6.5.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $- \cos (t) + 1$ e $1 - \cos (t)$ .

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Passaggio 2.7.1

Riordina i termini.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{\sin (t)}$ come $\csc (t)$ .

$\csc (t)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ è un'identità