Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) \sin (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.5.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.5.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.5

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1}$

Passaggio 5

Dividi ${\sin (x)}^{2}$ per $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin^{2} (x)$ è un'identità