Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \sin (x)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ è un'identità