Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \cos (45)}{\sin (45)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Moltiplica $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 10.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2}$

Passaggio 10.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimale:

$0.41421356 \dots$