Trigonometria Esempi

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ è un'identità