Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

Passaggio 2

Scrivi $\tan (\frac{π}{2} + x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Passaggio 4

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.1.5

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $0$ per $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

Passaggio 5.2.6

Sottrai $\sin (x)$ da $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

Passaggio 5.3

Frazioni separate.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

Passaggio 5.5

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- \cot (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ è un'identità