Trigonometria Esempi

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Riordina $\tan (x) \csc^{2} (x)$ e $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Passaggio 2.5

Rimetti in ordine i termini.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2.6

Applica l'identità pitagorica.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ è un'identità