Trigonometria Esempi

$\cos (3 θ) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 θ = \arccos (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$3 θ = π$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = π$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = π$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$3 θ = 2 π - π$

Passaggio 5

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$3 θ = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = π$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = π$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (3 θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (3 θ)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$