Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$