Trigonometria Esempi

$\arctan (\cot (\frac{2 π}{3}))$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$\arctan (- \cot (\frac{π}{3}))$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{π}{6}$

Forma decimale:

$- 0.52359877 \dots$