Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ come $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 3

Espandi $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1$