Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{5 π}{3} - \frac{5 π}{4})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4})$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sin (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (\frac{5 π \cdot 4 - 5 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sin (\frac{20 π - 5 π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\sin (\frac{20 π - 15 π}{12})$

Passaggio 5.3

Sottrai $15 π$ da $20 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\sin (\frac{5 π}{12})$ è $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 6.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Passaggio 6.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.7

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 6.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 6.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.7.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.7.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$0.96592582 \dots$